La primera calculadora

La primera calculadora fue inventada por Pascal, para ayudar a su padre con las cuentas. La máquina, llamada Pascalina, era similar a las calculadoras mecánicas de 1940. El diseño de esta calculadora era complicado, porque en aquélla época, la moneda en Francia no seguía el sistema decimal. Se fabricaron 50 máquinas pero no se vendieron muy bien y dejaron de fabricarse.

En 1647 demostró que existía el vacío y en 1648 comprobó que la presión atmosférica disminuía a medida que aumentaba la altura. Pascal demostró mediante un experimento que el nivel de la columna de mercurio de un barómetro lo determina el aumento o disminución de la presión atmosférica circundante. Este descubrimiento verificó la hipótesis del físico italiano Evangelista Torricelli respecto al efecto de la presión atmosférica sobre el equilibrio de los líquidos.

Seis años más tarde, junto con el matemático francés Pierre de Fermat, Pascal formuló la teoría matemática de la probabilidad, que ha llegado a ser de gran importancia en estadísticas actuariales, matemáticas y sociales, así como un elemento fundamental en los cálculos de la física teórica moderna.

Otras de las contribuciones científicas importantes de Pascal son la deducción del llamado ‘principio de Pascal’, que establece que los líquidos transmiten presiones con la misma intensidad en todas las direcciones, y sus investigaciones sobre las cantidades infinitesimales. Pascal creía que el progreso humano se estimulaba con la acumulación de los descubrimientos científicos.

Más pensamientos de Pascal

Si existe un Dios, él es infinitamente incomprensible, puesto que, al no tener ni partes ni límites, no tiene ninguna relación con nosotros. Por lo tanto, somos incapaces de saber ni qué es ni si es. Siendo así, ¿quién se atreverá a intentar resolver esta cuestión? Nosotros no, que ninguna relación tenemos con él.

Así pues, ¿quién echará en cara a los cristianos el no poder dar razón de su creencia, ellos que profesan una religión de la que no pueden dar razón? Ellos declaran, al exponerla al mundo, que es una necedad, stultitiamg; y luego, ¡os quejáis de que no la prueben! Si la probaran, no guardarían su palabra: porque carecen de pruebas no carecen de sentido. -"Sí; pero aunque esto excuse a los que como tal la ofrecen, y los justifique de la censura de profesarla sin razón, esto no excusa a los que la reciben." -Examinemos, por lo tanto, este punto y digamos: "Dios existe, o no existe." Pero ¿hacia qué lado nos inclinaremos? La razón nada puede determinar acerca de esto: un caos infinito nos separa. Se juega un juego, en la extremidad de esa distancia infinita, en el que saldrá cara o cruz. ¿A qué apostaréis? De acuerdo con la razón, no podéis hacer ni lo uno ni lo otro; de acuerdo con la razón, no podéis deshacer ninguno de los dos.

No reprochéis falsedad a quienes han hecho elección; pues nada sabéis. -"No; pero les reprocho el haber hecho, no esa elección, sino una elección; en efecto, aunque el que elige cruz y el otro cometan falta semejante, los dos cometen falta: lo justo es no apostar."

-Sí; pero hay que apostar; esto no es voluntario: estáis embarcado. Así pues, ¿cuál de los dos elegiréis? Veamos. Puesto que es necesario elegir, veamos qué os interesa menos. Dos cosas se pueden perder: la verdad y el bien, y dos cosas se pueden comprometer: vuestra razón y vuestra voluntad, vuestro conocimiento y vuestra beatitud; y de dos cosas debe huir vuestra naturaleza: del error y de la miseria. Vuestra razón no se resiente si elige lo uno o lo otro, puesto que necesariamente hay que elegir. Punto aclarado. Pero, ¿vuestra beatitud? Pesemos la ganancia y la pérdida, considerando "cara" que Dios existe. Estimemos estos dos casos: si ganáis, ganáis todo; si perdéis, no perdéis nada. Apostad, pues, a que Dios existe, sin vacilar. -"Esto es admirable. Sí, hay que apostar; pero yo apuesto quizás demasiado." -Veamos. Puesto que el azar de ganancia y de pérdida es parejo, si sólo tuvierais que ganar dos vidas por una, todavía podríais apostar; pero si hubiera tres por ganar, habría que jugar (puesto que estáis en la necesidad de jugar), y seríais imprudente, cuando estáis obligado a jugar, si no arriesgarais vuestra vida para ganar tres en un juego en el que hay parejo azar de pérdida y ganancia. Pero hay una eternidad de vida y de felicidad. Y siendo así, aun cuando hubiera una infinidad de azares de los cuales uno solo fuera el vuestro, aun entonces tendríais razón si apostarais uno para tener dos, y obraríais equivocadamente, ya que estáis obligado a jugar, si rehusárais jugar una vida contra tres en un juego en el cual, de una infinidad de azares, hay uno en vuestro favor, si hubiera como ganancia una infinitud de vida infinitamente feliz. Pero hay aquí una infinitud de vida infinitamente feliz como ganancia, un azar de triunfo contra un número finito de azares de pérdida, y lo que jugáis es finito. Esto suprime toda apuesta: siempre que interviene lo infinito, y cuando no hay infinidad de azares de pérdida contra el azar del triunfo, no hay que vacilar, hay que arriesgarlo todo. Y así, cuando se está obligado a jugar, hay que renunciar a la razón para conservar la vida, antes que arriesgarla por la ganancia infinita, tan probable como la pérdida de la nada. Pues de nada sirve decir que es incierto si se ganara y que es cierto que se arriesga, y que la infinita distancia que media entre la certeza de lo que se arriesga y la incertidumbre de lo que se ganará iguala el bien finito, que se arriesga ciertamente, con el infinito, que es incierto. No es así. Todo jugador arriesga con certeza para ganar con incertidumbre; y, sin embargo, arriesga ciertamente lo finito para ganar inciertamente lo finito, sin pecar por ello contra la razón. No hay una infinitud de distancia entre esa certeza de lo que se arriesga y la incertidumbre del triunfo; esto es falso. Hay, en verdad, infinitud entre la certeza de ganar y la certeza de perder. Pero la incertidumbre de ganar es proporcional a la certeza de lo que se arriesga, según la proporción de los azares de ganancia y pérdida. Y de esto resulta que, si hay tantos azares de un lado como del otro, el partido consiste en jugar igual contra igual; y entonces la certeza de lo que se arriesga es igual a la incertidumbre de la ganancia: lejos está de ser infinitamente distante. Y así, nuestra proposición encierra una fuerza infinita, cuando se arriesga lo finito en un juego en el que hay iguales azares de triunfo y de pérdida, y lo infinito como ganancia. Esto es una demostración; y, si los hombres son capaces de alguna verdad, ésta lo es.

El triangulo de Pascal

Cada número es la suma de los dos que están colocados encima de él. El triángulo demuestra muchas propiedades matemáticas además de presentar los coeficientes binomiales.

Las obras

- Los Lettres provinciales (en español, Cartas provinciales) son una serie de dieciocho cartas escritas por el filósofo y teólogo francés, Blaise Pascal, bajo el seudónimo Louis de Montalte, entre los años 1656 y 1657. La primera carta está fechada el 23 de enero de 1656 y la decimoctava el 24 de marzo de 1657. Existe una decimonovena carta fragmentaria, que con frecuencia se incluye junto con las otras dieciocho.
- Ensayo sobre las cónicas(1639).
- Experiences nouvelles touchant le vide(1647).
- Traité du triangle arithmétique(1653).
- De l'Esprit géométrique(1657 or 1658).
- Écrit sur la signature du formulaire(1661)
- Pensamientos(obra póstuma e incompleta).
- Traité du Pneumátique(Tratados de Pneumática).
- Espirit de finesse.

Sus pensamientos

El pensamiento de Pascal puede encontrarse dentro de la concepción esencialista dualista, dentro del racionalismo antropológico, porque considera, al igual que dicha teoría, que el hombre se compone de cuerpo y alma. Señala, también, que el hombre conoce el universo a través del pensamiento, al igual que lo hace con otras facultades.
Pascal afirma que el hombre es un ser de "contradicciones", que es un ser grandioso y miserable a la vez. La grandeza del hombre proviene de conocer su miseria. La esencia del hombre, para Pascal, es su pensamiento y es lo que lo hace grande y único. El hombre es un ser mortal sometido a las enfermedades, al dolor, sin embargo, en tanto él conoce su condición es grandioso, y esto es posible gracias al pensamiento.
El universo comprende al hombre a través del espacio, porque este último forma parte del primero. A su vez, el hombre comprende al universo, porque el hombre sabe qué es el universo y sabe que es parte de él, lo que representa un sentido teórico. No es la sola posesión del pensamiento lo que hace grande al hombre, ya que el pensamiento puede ser utilizado de diversas maneras y puede ser desaprovechado. Junto al pensamiento, se requiere practicar la caridad.
Según Pascal el hombre evita pensar en sí mismo porque para el alma es una pena insoportable pensar en el fin de la vida. De ahí el origen de la diversión y de los pasatiempos, que sirven a pasar el tiempo sin sentirlo, sin sentirse uno mismo y evitar pensar.
El alma no ve nada en sí misma que la contente, no ve nada que no la aflija, lo que la obliga a esparcirse en lo exterior, buscando perder el recuerdo de su estado verdadero. Su gozo consiste en el olvido y basta para hacerle desdichada obligarle a estar a solas consigo misma.
Pascal dice que el cuerpo y el alma son dos universos unidos y que uno es terrenal, efímero y limitado, mientras que el otro es espiritual, por el cual nos acercamos más a la eternidad de "Dios"; estando esperanzados en su Gracia. Señala que la verdadera sabiduría del hombre es darse cuenta de que es un ser contradictorio, conocer su grandeza y su miseria.

Frases de Pascal

Enamorarse:
A fuerza de hablar de amor, uno llega a enamorarse. Nada tan fácil. Nada tan fácil. Esta es la pasión más natural del hombre.

Hombre:

Sabed que el hombre supera infinitamente al hombre.

Justicia:

¿Por qué me matas? ¿Y qué, no estás al otro lado del agua? Amigo mío, si estuvieras de este lado sería injusto matarte y yo sería un asesino. Pero, como estás al otro lado, esto es justo y yo soy un valiente. ¡Bonita justicia la que tiene por límite un río!

Razón:

Dos excesos: excluir la razón, no admitir más que la razón.

Necesidad:

El hombre está llena de necesidades; y no ama sino a aquellos que pueden satisfacerlas todas.

Justicia:

Justicia, fuerza. Es justo que lo justo sea obedecido, es necesario que lo más fuerte sea obedecido. La justicia sin la fuerza es impotente; la fuerza sin la justicia es tiránica; la justicia sin fuerza encuentra oposición, porque siempre hay malvados; la fuerza sin la justicia es indeseada. Hay, pues, que unir la justicia y la fuerza, y conseguir así que lo justo sea fuerte, y que lo fuerte sea justo.

Guerra:

¿Puede haber algo más ridículo que la pretensión de que un hombre tenga derecho a matarme porque habita al otro lado del agua y su príncipe tiene una querella con el mío aunque yo no la tenga con él?

Justicia:

La justicia sobre la fuerza, es la impotencia, la fuerza sin justicia es tiranía.

Empezar:

Lo último que uno sabe, es por donde empezar.

Carta:

He redactado esta carta más extensa de lo usual porque carezco de tiempo para escribirla más breve.

Duda:

Aquel que duda y no investiga, se torna no sólo infeliz, sino también injusto.

Dios:

Prefiero equivocarme creyendo en un dios que no existe, que equivocarme no creyendo en un dios que existe. Porque si después no hay nada, evidentemente nunca lo sabré, cuando me hunda en la nada eterna; pero si hay algo, si hay alguien, tendré que dar cuenta de mi actitud de rechazo.

Estudios que realizo Pascal

Para sumergir totalmente en agua una colchoneta inflable necesitamos empujarla hacia abajo. Es más fácil sostener un objeto pesado dentro del agua que fuera de ella. Cuando buceamos pareciera que nos apretaran los tímpanos. Éstos y muchos otros ejemplos nos indican que un líquido en equilibrio ejerce una fuerza sobre un cuerpo sumergido. Pero, ¿qué origina esa fuerza?, ¿en qué dirección actúa?, ¿también el aire en reposo ejerce fuerza sobre los cuerpos?, ¿qué determina que un cuerpo flote o no? Éstas son algunas de las cuestiones que aborda la estática de fluidos: el estudio del equilibrio en líquidos y gases.
Un fluido en reposo en contacto con la superficie de un sólido ejerce fuerza sobre todos los puntos de dicha superficie. Si llenamos de agua una botella de plástico con orificios en sus paredes observamos que los chorritos de agua salen en dirección perpendicular a las paredes. Esto muestra que la dirección de la fuerza que el líquido ejerce en cada punto de la pared es siempre perpendicular a la superficie de contacto.
En el estudio de los fluidos, resulta necesario conocer cómo es la fuerza que se ejerce en cada punto de las superficies, más que la fuerza en sí misma. Una persona acostada o parada sobre una colchoneta aplica la misma fuerza en ambos casos (su peso). Sin embargo, la colchoneta se hunde más cuando se concentra la fuerza sobre la pequeña superficie de los pies. El peso de la persona se reparte entre los puntos de la superficie de contacto: cuanto menor sea esta superficie, más fuerza corresponderá a cada punto.
Se define la presión como el cociente entre el módulo de la fuerza ejercida perpendicularmente a una superficie (F perpendicular)  y el área (A) de ésta:
En fórmulas es: p=F/A 

La persona parada ejerce una presión mayor sobre la colchoneta que cuando está acostada sobre ella. La fuerza por unidad de área, en cada caso, es distinta. Cuando buceamos, la molestia que sentimos en los oídos a una cierta profundidad no depende de cómo orientemos la cabeza: el líquido ejerce presión sobre nuestros tímpanos independientemente de la inclinación de los mismos. La presión se manifiesta como una fuerza perpendicular a la superficie, cualquiera sea la orientación de ésta.
 Densidad y peso específico
La densidad es una magnitud que mide la compactibilidad de los materiales, es decir, la cantidad de materia ¡contenida en un cierto volumen. Si un cuerpo está hecho de determinado material, podemos calcular su densidad como el cociente entre la masa del cuerpo y su volumen: d = m/V
 Análogamente, se define el peso específico como el peso de un determinado volumen del material. Por lo tanto:    p=P/V    (peso dividido el volumen, pero el peso es la masa (m) por la aceleracion de la gravedad (g)) Se puede entonces escribir: p=(m.g)/V.
Como vimos antes, m/V es la densidad d, entonces p=d.g
Las unidades de presión que se utilizan normalmente son:

Sistema	Unidad	Nombre
M.K.S.	N/m²	Pascal (Pa)
TECNICO	Kg/m²	---
C.G.S.	dina/cm²	Baría

La característica estructural de los fluidos hace que en ellos se transmitan presiones, a diferencia de lo que ocurre en los sólidos, que transmiten fuerzas. Este comportamiento fue descubierto por el físico francés Blaise Pascal (1623-1662) , quien estableció el siguiente principio:
Un cambio de presión aplicado a un fluido en reposo dentro de un recipiente se transmite sin alteración a través de todo el fluido. Es igual en todas las direcciones y actúa mediante fuerzas perpendiculares a las paredes que lo contienen.
El principio de Pascal fundamenta el funcionamiento de las genéricamente llamadas máquinas hidráulicas: la prensa, el gato, el freno, el ascensor y la grúa, entre otras.
Cuando apretamos una chinche, la fuerza que el pulgar hace sobre la cabeza es igual a la que la punta de la chinche ejerce sobre la pared. La gran superficie de la cabeza alivia la presión sobre el pulgar; la punta afilada permite que la presión sobre la pared alcance para perforarla.
Cuando caminamos sobre un terreno blando debemos usar zapatos que cubran una mayor superficie de apoyo de tal manera que la presión sobre el piso sea la mas pequeña posible. Seria casi imposible para una mujer, inclusive las mas liviana, camina con tacos altos sobre la arena, porque se hundiría inexorablemente.
El peso de las estructuras como las casas y edificios se asientan sobre el terreno a través de zapatas de hormigón o cimientos para conseguir repartir todo el peso en la mayor cantidad de área para que de este modo la tierra pueda soportarlo, por ejemplo un terreno normal, la presión admisible es de 1,5 Kg/cm².
La Presa Hidráulica

El principio de Pascal fundamenta el funcionamiento de las genéricamente llamadas máquinas hidráulicas: la prensa, el gato, el freno, el ascensor y la grúa, entre otras.
Este dispositivo, llamado prensa hidráulica, nos permite prensar, levantar pesos o estampar metales ejerciendo fuerzas muy pequeñas. Veamos cómo lo hace.
El recipiente lleno de líquido de la figura consta de dos cuellos de diferente sección cerrados con sendos tapones ajustados y capaces de res-balar libremente dentro de los tubos . Si se ejerce una fuerza sobre el pistón pequeño, la presión ejercida se transmite, tal como lo observó Pascal, a todos los puntos del fluido dentro del recinto y produce fuerzas perpendiculares a las paredes. En particular, la porción de pared representada por el pistón grande siente una fuerza de manera que mientras el pistón chico baja, el grande sube. La presión sobre los pistones es la misma, No así la fuerza!
Como p1=p2 (porque la presión interna es la misma para todos lo puntos)
Entonces: F1/A1 es igual F2/A2 por lo que despejando un termino se tiene que: F2=F1.(A2/A1)
Si, por ejemplo, la superficie del pistón grande es el cuádruple de la del chico, entonces el módulo de la fuerza obtenida en él será el cuádruple de la fuerza ejercida en el pequeño.

La prensa hidráulica, al igual que las palancas mecánicas, no multiplica la energía. El volumen de líquido desplazado por el pistón pequeño se distribuye en una capa delgada en el pistón grande, de modo que el producto de la fuerza por el desplazamiento es igual en ambas ramas.

Los principios de Pascal

Blaise Pascal fue un filósofo, matemático y físico francés, considerado una de las mentes privilegiadas de la historia intelectual de Occidente.

Blaise Pascal Blaise Pascal, conocido como matemático, científico y autor, abrazó la religión hacia el final de su corta vida. Pascal argumentaba que es razonable tener fe, aunque nadie pueda demostrar la existencia o inexistencia de Dios; los beneficios de creer en Dios, si efectivamente existe, superan con mucho las desventajas de dicha creencia en caso de que sea falsa.Hulton Deutsch
Calculadora de Pascal En 1642, Blaise Pascal desarrolló una calculadora mecánica para facilitarle el trabajo a su padre, un funcionario fiscal. Los números se introducen en las ruedas metálicas delanteras y las soluciones aparecen en las ventanas superiores.Dorling Kindersley
Nació en Clermont-Ferrand el 19 de junio de 1623, y su familia se estableció en París en 1629. Bajo la tutela de su padre, Pascal pronto se manifestó como un prodigio en matemáticas, y a la edad de 16 años formuló uno de los teoremas básicos de la geometría proyectiva, conocido como el teorema de Pascal y descrito en su Ensayo sobre las cónicas (1639).
En 1642 inventó la primera máquina de calcular mecánica. Pascal demostró mediante un experimento en 1648 que el nivel de la columna de mercurio de un barómetro lo determina el aumento o disminución de la presión atmosférica circundante. Este descubrimiento verificó la hipótesis del físico italiano Evangelista Torricelli respecto al efecto de la presión atmosférica sobre el equilibrio de los líquidos. Seis años más tarde, junto con el matemático francés Pierre de Fermat, Pascal formuló la teoría matemática de la probabilidad, que ha llegado a ser de gran importancia en estadísticas actuariales, matemáticas y sociales, así como un elemento fundamental en los cálculos de la física teórica moderna.
Otras de las contribuciones científicas importantes de Pascal son la deducción del llamado ‘principio de Pascal’, que establece que los líquidos transmiten presiones con la misma intensidad en todas las direcciones, y sus investigaciones sobre las cantidades infinitesimales. Pascal creía que el progreso humano se estimulaba con la acumulación de los descubrimientos científicos.

El éxito de las cartas lo llevó a proyectar una apología de la religión cristiana; el deterioro de su salud a partir de 1658 frustró, sin embargo, el proyecto, y las notas dispersas relativas a él quedaron más tarde recogidas en sus famosos Pensamientos (Pensées sur la religion, 1669). Aunque rechazó siempre la posibilidad de establecer pruebas racionales de la existencia de Dios, cuya infinitud consideró inabarcable para la razón, admitió no obstante que esta última podía preparar el camino de la fe para combatir el escepticismo. La famosa apuesta de Pascal analiza la creencia en Dios en términos de apuesta sobre su existencia, pues si el hombre cree y finalmente Dios no existe, nada se pierde en realidad.

La tensión de su pensamiento entre la ciencia y la religión quedó reflejada en su admisión de dos principios del conocimiento: la razón (esprit géométrique), orientada hacia las verdades científicas y que procede sistemáticamente a partir de definiciones e hipótesis para avanzar demostrativamente hacia nuevas proposiciones, y el corazón (esprit de finesse), que no se sirve de procedimientos sistemáticos porque posee un poder de comprensión inmediata, repentina y total, en términos de intuición. En esta última se halla la fuente del discernimiento necesario para elegir los valores en que la razón debe cimentar su labor.

Seguimos con la biografía de Pascal...

La designación de su padre como comisario del impuesto real supuso el traslado a Ruán, donde Pascal desarrolló un nuevo interés por el diseño y la construcción de una máquina de sumar; se conservan todavía varios ejemplares del modelo que ideó, algunos de cuyos principios se utilizaron luego en las modernas calculadoras mecánicas.

En Ruán Pascal comenzó también a interesarse por la física, y en especial por la hidrostática, y emprendió sus primeras experiencias sobre el vacío; intervino en la polémica en torno a la existencia del horror vacui en la naturaleza y realizó importantes experimentos (en especial el de Puy de Dôme en 1647) en apoyo de la explicación dada por Torricelli al funcionamiento del barómetro.

La enfermedad indujo a Pascal a regresar a París en el verano de 1647; los médicos le aconsejaron distracción e inició un período mundano que terminó con su experiencia mística del 23 de noviembre de 1654, su segunda conversión (en 1645 había abrazado el jansenismo); convencido de que el camino hacia Dios estaba en el cristianismo y no en la filosofía, Blaise Pascal suspendió su trabajo científico casi por completo.

Pocos meses antes, como testimonia su correspondencia con Fermat, se había ocupado de las propiedades del triángulo aritmético hoy llamado de Pascal y que da los coeficientes de los desarrollos de las sucesivas potencias de un binomio; su tratamiento de dicho triángulo en términos de una «geometría del azar» lo convirtió en uno de los fundadores del cálculo matemático de probabilidades.

En 1658, al parecer con el objeto de olvidarse de un dolor de muelas, Pascal elaboró su estudio de la cicloide, que resultó un importante estímulo en el desarrollo del cálculo diferencial. Desde 1655 frecuentó Port-Royal, donde se había retirado su hermana Jacqueline en 1652. Tomó partido en favor de Arnauld, el general de los jansenistas, y publicó anónimamente sus Provinciales.

Blaise Pascal

(Clermont-Ferrand, Francia, 1623-París, 1662) Filósofo, físico y matemático francés. Su madre falleció cuando él contaba tres años, a raíz de lo cual su padre se trasladó a París con su familia (1630). Fue un genio precoz a quien su padre inició muy pronto en la geometría e introdujo en el círculo de Mersenne, la Academia, a la que él mismo pertenecía. Allí Pascal se familiarizó con las ideas de Girard Desargues y en 1640 redactó su Ensayo sobre las cónicas (Essai pour les coniques), que contenía lo que hoy se conoce como teorema del hexágono de Pascal.